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从题根式教学谈课堂教学设计

[作者:赵晨[来源：互联网]| 打印 | 关闭 ]
　　设计：应用“题根”教育，突破难题教学设计，找到题根，把难题逐步“分解”. 
　　（1）问题引入 
　　问题：设二次函数f（x）=ax +bx+c，集合A={x|f（x）=x}，且f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值分别为M和m，求：（1）A={1，2}且f（0）=2，求M和m的值；（2）A={1}且a≥1，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值. 
　　（2）问题实质 
　　这道题目的第二步学生解决起来非常困难，其实它的实质是一个二次函数求最值的问题，我们可以把题目转化为：f（x）=ax +（1-2a）x+a（a≥1），求f（x）在[-2，2]上的最大值M和最小值m. 
　　（3）题由根生 
　　题根：①求函数f（x）=x -x-2在区间[-2，2]上的最值；②求函数f（x）=ax -ax-2在区间[-2，2]上的最值；③求函数f（x）=x -ax-2在区间[-2，2]上的最值. 
　　（4）画出图像，寻找最高点和最低点 
　　画出图像，观察点离开对称轴的距离，判断函数图像的最高点和最低点，就是函数的最大值和最小值. 
　　（5）问题击破 
　　f（x）=ax +（1-2a）x+a（a≥1），求f（x）在[-2，2]上的最大值M和最小值m，分析对称轴x= =1- . 
　　说明：从表面上看，本题貌似存在两个参数，讨论起来很困难，事实上它的对称轴范围可以得到，很容易判断在区间上哪个点最高和最低. 
　　（6）重视题根 
　　一道综合题往往可以分解成几个小题，只要找到题根，挖掘题根，才能“枝繁叶茂”，才能“开花结果”，课堂教学效率才会大大提高. 
　　教学的设计2：y=x+ 模型应用设计 
　　对勾函数是高中重要函数模型，新生对于函数模型的学习、掌握并不非常扎实，我从2013年湖北高考文科的一道选择题出发，主要讲述两个知识点：其一是如何分析实际应用题的条件转化为数学关系式；其二是分析数学模型中的一种特殊形式：y=x+ 的应用. 
　　（1）模型回顾 
　　先简单回顾现阶段我们主要学过的函数模型类型，然后引入本课的正题：y=x+ 型函数模型.为了更好地讲述该模型，先通过几何画板分析函数y=x+ 的特点，主要对a分大于0，小于0，以及等于0的几种情况分析其单调性，从而为后续中在哪里取到最值做好准备.然后通过两个实际应用题说明该模型类型的应用. 
　　（2）实例数学化 
　　例题：（2012江苏高考）建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程为y=kx- （1+k ）x （k>0）表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标，（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它，请说明理由. 
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