例谈数学解题中的模型构造

e;AC+BD=2 ，当且仅当O为AC与BD交点时，即：a=b= 时取等号.即：原不等式成立.且当a=b= 时取等号. 
　　说明：构造平面模型本质上是数形结合思想中以数解形的一种运用，如何将数形结合思想方法积极渗透、合理落实到教学中，这需要教师用一些具备思维开拓性的问题加以引领，通过这些构造类问题，学生能渐渐理解数学问题解决的多样性和开放性，体现以形解数的重要性，提高数学学习的发散思维和主动性. 
　　3.构造不等式模型 
　　不等式是最体现学生思维能力的章节，很多高考难题或竞赛难题都是以不等式为背景编制，新课程高考中既灵活又方法多样，既区分学生基本功又能找到能力出众的学生，是利用什么数学知识判别的呢？笔者认为是不等式和向量.可以发现，不等式灵活度非常大，而且著名的不等式层出不穷，历来受到竞赛考试的青睐，成为区分学生数学能力的重要知识. 
　　例4：解方程[sin x+sin （ -x）][cos （ -x）]= 
　　分析：左边具有（a +a ）（b +b ）形式，因此以柯西不等式为相似模型. 
　　解析：以柯西不等式为相似模型，有[sin x+sin （ -x）][cox x+cos （ -x）] 
　　≥[sinxcos（ -x）+xin（ -x）cos] =sin （x+ -x）= ，当且仅当 = 时取等号，故sin2x=sin（ -2x），从而解得x= + （k∈Z）. 
　　说明：本题是以三角为背景编制的柯西不等式问题，是属于柯西二维形式的基本运用，合理地运用不等式，利用等号成立的条件，解决原题等式问题.这种处理方式对于学生而言，是构造思维的一种极大的跳跃和提升，能促进优秀学生对于知识的整合使用有更深的认识和学习，对于其知识的运用有着较大的帮助. 
　　4.构造解析几何模型 
　　例5：求函数y= 的最值. 
　　解析：令u= v= ？圯 + =1，（0≤u≤2，0≤v≤ ）（*），构造椭圆曲线，则表示椭圆（*）（第一象限部分，包括M ，M ）上一点M（u，v）与点A（-2，- ）两点连线的斜率.由图可知，MA的斜率范围是： ≤y≤ ，即当x=1时y = ，当x=2时y = . 
　　说明：函数问题利用椭圆解决，是构造模型中换元思想的具体展示，以整体思想介入后的换元，足以将变量之间的原型表露无遗，是一种优秀的构造方式. 
　　总之，构造法解决数学问题是立足于扎实的双基之上的数学解题技巧和思维灵活转换的体现，教师要在教学中积极引导学生将问题不断转化化归，将其陌生背景下的数学本质通过转化表现出来，利用头脑