谈儿童数学教育视角下的“推理能力”培养

【摘 要】推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。教师在培养学生推理能力的过程中，首先要明确各个学段推理能力的目标，通过不完全归纳推理，让概念学习获得真理解；通过类比推理，让猜想推断得以落实。所以教师要挖掘教学内容中承载的推理能力的素材，引导学生参与数学活动，发展合情推理能力，给学生提供交流和表达的时空。
　　【关键词】推理能力 合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，介绍了10个核心概念，也就是小学生的数学核心素养，其中就有推理能力；而数学的基本思想包括数学抽象、数学推理和数学模型。由此可见，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。推理一般包括合情推理和演绎推理，推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程中。
　　一、基于儿童的推理能力目标分析
　　推理能力在课标中是这样表述的：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
　　推理能力培养的学段目标是有层次的，从提出简单的猜想到发展合情推理能力再到合情推理能力和演绎推理能力并重。明确了目标，也给教学实践指明了方向。实现目标的路径是无穷的，关键在于教师在教育教学过程中要有意识、有方法、循序渐进、由浅入深地逐步落实。
　　二、基于儿童的推理能力发展策略
　　基于对儿童数学教育的实践研究，围绕推理的不同类别，站在儿童的立场，尊重学生的个性差异，结合教学内容提出以下三方面培养学生推理能力的策略。
　　（一）不完全归纳推理，让概念学习获得真理解
　　概念的学习需要多个例证，正例、反例、变式，让学生经历不完全归纳推理的过程，获得对概念的真正理解，也就是概念的建立需要举三反一。下面就以“倍的认识”这个概念为例，谈谈如何进行让学生经历不完全归纳推理的过程。
　　师：从图中你看出了哪些数学信息？
　　生：公鸡有2只，母鸡有4只，小鸡有8只。
　　师：公鸡、小鸡和母鸡从数量上比较，它们之间有什么关系？
　　生：小鸡比公鸡多6只，母鸡比小鸡少4只……
　　出示图：一个一个地比（同样多，多的部分）
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　　师：这是一个一个地进行比较，除了这样比之外，你还想怎么比？
　　生：能两个两个地比吗？能三个三个地比吗？
　　师：好问题！你们试试吧。两个两个地比会是什么样呢？三个三个地比该怎么表示呢？
　　生：母鸡的只数是公鸡的2倍。
　　师：谁能够想一个办法，让别人一眼就能看出母鸡的只数是公鸡只数的2倍？（出示学具摆一摆）
　　学生展示汇报：公鸡有2只，母鸡有2个2只，小鸡有4个2只。
　　师：刚才我们用圈一圈、摆一摆的方法找到了小鸡只数和公鸡只数的关系。你能用同样的方法找一找母鸡和小鸡只数之间的关系吗？找到之后和同桌说一说。
　　学生汇报：
　　生：母鸡有4只，小鸡有2个4只，小鸡的只数是母鸡的2倍。
　　生：公鸡有2只，小鸡有4个2只，小鸡的只数是公鸡的4倍。
　　出示：还可以一份一份地比（倍数），几个几
　　师：从你的介绍，我们就进入了对“倍”的认识。（板书课题）要想小鸡的只数是公鸡的5倍，怎么办？
　　生：再填上2只小鸡，这样小鸡有5个2只，小鸡的只数就是公鸡的5倍。
　　师：要想使小鸡的只数是公鸡的6倍呢、7倍呢？