谈儿童数学教育视角下的“推理能力”培养

　　生：公鸡有2只，小鸡有6个2只，小鸡的只数就是公鸡的6倍。
　　生：公鸡有一份，是2只，小鸡有这样的6份，也就是6个2只，我们就说小鸡的只数就是公鸡的6倍。
　　师：谁能用一句话说一说，小鸡和公鸡之间的倍数关系？
　　生：公鸡有一份，小鸡有这样的几份，我们就说小鸡是公鸡的几倍。
　　师：真会总结！我们回顾一下，刚才我们拿公鸡和母鸡比、公鸡和小鸡比、母鸡和小鸡比，学习了倍的知识。为什么同样是8只小鸡，一会儿是公鸡的4倍，一会儿又是母鸡的2倍呢？
　　生：因为它们比的标准不一样，8只和2只比，8只和4只比，一份的数量不一样，得出的几份也就不一样了。
　　这个小片段，结合学生已有的经验，让学生感受到两个量比较时有倍的关系，将倍的认识纳入已有知识结构中。通过几个例子让学生对“倍“这个概念有初步的认知，正是这几个例子让儿童经历不完全归纳推理的过程，随着一份一份小鸡的增加，小鸡和公鸡之间的关系跃然纸上，学生渐渐理解：事物之间数量的比较还可以一份一份地比，这就是倍。
    （二）类比推理，让猜想推断得以落实
　　在我们的思维、日常谈话、一般结论以及表演艺术方法和最高科学成就中，无不充满了类比。类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理。类比推理也是一种或然性的推理。运用类比法的关键：寻找一个合适的类比对象，设法把它说清楚。可以从哪些方面进行类比呢？
　　1.结构相似的类比
　　三年级学习了“长方形、正方形的周长和面积”，让学生探索规律：周长一定时，围成的长方形、正方形的面积，哪个大？通过操作、设数枚举，得出了正方形面积比长方形面积大，同样围的都是长方形，长和宽越接近的长方形面积越大的规律。规律的获得，应用了不完全归纳推理得出结论。当六年级学了圆，周长一定时，围成的长方形、正方形、圆哪个图形的面积大呢？围成的圆的面积是最大的，这也是由浅入深，通过推理让学生的知识结构形成网络的过程。
　　受前面规律的启发，可以产生如下联想：既然周长一定，围成的四边形中，围成的正方形面积比长方形面积大，那么周长一定时，围成的三角形，什么三角形的面积最大？
　　学生纷纷进行了猜测。
　　生：围成的钝角三角形面积最大。
　　生：围成的锐角三角形面积最大。
　　生：围成的直角三角形面积最大。
　　生：围成的等腰三角形面积最大。
　　生：围成的等边三角形面积最大。
　　通过结构性类比，在这么多猜测中，我们能推断：在定周长的所有三角形中，等边三角形的面积最大，利用设数、拼摆等方式进行验证。找规律的实质就是通过不完全归纳、猜想、验证、联想等合情推理方式，实现从特殊向一般转化的过程。
　　2.高维和低维的类比
　　在平面图形学习中，学生学习了长方形，知道长方形的面积=长×宽。
　　那么，在立体图形中，长方体的体积是否也具有和长方形类似的形式？这就是从二维空间类比到三维空间。
　　古典故事中，鲁班发明了锯，采用的就是类比推理的思维方式。除了上面介绍的两种类比方式外，还有复杂问题及其简化后的类比，数式与图形的类比，有限和无限的类比，方法类比和形式类比等。
　　类比推理具有或然性，所以还需要小心求证，类比只是一种猜想，思考的范围和方向，更主要的是还需要验证，从而对新结构、新思考的正确性做到心中有数。
　　运用类比法，从新知识联想到旧知识，展示知识的获取过程，起了新旧知识的纽带作用，可以使知识间纵向沟通；运用类比法，展开丰富的想象，产生迁移，可以加强知识间的横向联系。运用类比法，鲜明地形成了清晰、系统的知识网络，闪耀着创造的火花。
　　（三）演绎推理，让概念在应用中得以深化
　　演绎推理，又称论证推理，它是思维过程中从一般到特殊，前提与结论有蕴含关系，按照逻辑推理的法则证明和计算，得到某个具体结论的推理。它的基本形式是三段论。数学证明主要是运用演绎推理。
　　在教学正方形面积计算公式时，我们通过演绎推理得到：因为长方形面积=长×宽，正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形面积=边长×边长；判断35能否被2整除时，利用的就是演绎推理，推断结论是否正确。
　　以往数学教学注重发展学生的演绎推理能力，对发展学生的合情推理能力重视不够。数学不仅需要演绎推理，同样需要合情推理。教学中应引导学生观察、实验、归纳、类比获得猜想，然后通过演绎推理证明猜想是否正确。
　　三、基于儿童推理能力培养的教学建议
　　（一）教师要挖掘教学内容中承载的推理能力的素材，做到有意识
　　在每一节课的教与学的过程中，教师的引导作用尤为重要；教师不仅要教好具有显性推理的教学内容，更重要的是要有意识去挖掘教学内容背后隐含的推理素材，从中提取有价值的信息，为课堂所用。所以教师要明确每一个教学内容背后承载的能培养学生推理能力的素材，做到心中有数，明确教什么，清楚每一节课到底让儿童获得什么。只有这样，教师才能有意识地进行引导和渗透。有数学思考的课堂，才厚重！
　　（二）引导学生参与数学活动，发展合情推理能力，做到有经历
　　在教学中，不论是概念理解，还是法则的归纳，不论是探索规律，还是问题解决，其实都离不开猜想、验证、比较、归纳、概括等思维方式，这也是合情推理所依赖的载体。
　　在“数学百花园”这个单元，有“比较”这一教学内容，如下图：
　　师：仔细观察图，看看你了解到了哪些数学信息？
　　生：左图里的3只小狗和3只小猫重30千克，右图里的3只小狗和1只小猫重26千克，求一只小狗和一只小猫各重多少千克？
　　师：你准确地读出了数学信息和问题，观察得很仔细！
　　生：左图比右图多了2只小猫，还多了4千克。
　　师：通过观察，你还把两幅图进行比较，读出了隐含的信息。
　　生：如果从左图中拿走1只小猫，放在右图，两幅图就一样多了。
　　师：谁听明白了他的说法？
　　生：左图里的3只小狗和3只小猫重30千克，右图里的3只小狗和1只小猫重26千克，从左图移动1只小猫放到右图，两幅图同样多，都是3只小狗和2只小猫。
　　生：我还知道了1只小狗和1只小猫共重10千克。
　　师：你怎么知道的？
　　生：3只小狗和3只小猫合起来是30千克，我把1只小狗和1只小猫分为一组，这样一组就是把30平均分成3份，每一份是10千克。
　　师：你真会推理，谁听懂了他的说法？
　　生：因为3只小狗和3只小猫共重30千克，所以1只小狗和1只小猫就是10千克。
　　师：你真会表达，这样说，我们全明白了。
　　生：1只小狗和1只小猫共重10千克，可以设数来解决问题。假设小狗重9千克，小猫重1千克；还可以设小狗重8千克，小猫重2千克……
　　以上片段，让我们清晰地感觉到：观察是推理的基础，直觉的洞察是创新的来源，细致观察才能有与众不同的发现，五名学生读题的视角，从读直接信息到读出隐含信息，从一一对应到分组对应，从移多补少到和不变设数推理中的函数思想，都是推理不同形式的再现。五名学生读题的视角，蕴含着四种不同的解决问题的策略，不同策略的形成来源于数学的直觉、类比、观察、比较、归纳、猜想、联想等。
　　（三）给学生提供交流和表达的时空，做到有根据
　　鼓励儿童清楚地表达推理过程，在有条理的表达中，体现思维的有序性。当然也离不开教师适时适度地训练他们进行有条有理的表达。
　　一年级学习了“认识钟表”，老师给学生提供4块表盘，内容是：明明7点在家里吃早餐；8点在学校上课；10点做广播体操，中午12点放学。让学生通过这4块表盘上时针和分针的位置关系，得出分针指向12，时针指向几就是几时。这是学生经历了不完全归纳推理得出的结论。
　　五年级判断125能否被3整除。说说你是怎么想的？因为能被3整除的数的特征是这个数各个数位上的数之和为3的倍数，这个数就能被3整除；而125各个数位上的数之和是8，不是3的倍数；所以125不是3的倍数。这就是在利用推理的三段论来表达，也是利用演绎推理的过程。
　　总之，教学中要结合具体的内容培养学生的推理能力，让学生经历过程，使其思维可视化，让学生在有条有理、有根有据的表达中，把自己的思考过程呈现出来，以培养学生的逻辑思维能力。让学生会用数学的思维方式想事、做事是数学课的最高追求。
　　参考文献：
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　　[2]曹培英.小学数学合情推理的教学研究[J].小学数学教师，2015（7-8）.
　　[3]顾晓东.小学数学教材中的类比推理及教学策略[J].教学与管理，2015（7）.