在情境与模型中辨析 在辨析与理解中运用

“近似数”课程是人教版二年级新增的“新鲜事物”，与人教版四年级关于“近似数”的课程内容相比，授课老师普遍认为更加“难上”。那么二年级和四年级在教学目标上，又有哪些不一样呢？二年级应该打好怎样的知识基础，才有利于学生在四年级更好地学习“近似数”呢？通过教学目标对比，我们知道了四年级主要是要求通过“四舍五入”的方法来找近似数，所以二年级不能过早介入“四舍五入”的相关知识，而应该借助数轴直观地把“接近”的文字含义形象地展现出来，让学生找出一个数的近似数。最后由数学的角度转向生活的需要，能结合现实情境合理选择“最佳近似数”。
　　“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，通过一次次的实践和学习，一遍遍的否定和调整，对“近似数”的设计从迷糊走向了清晰，对教学的认识经历了从困惑到逐渐明朗的过程。
　　第一次教学设计
　　教学参考书上是这样分析和要求的：在日常生活中经常会遇到近似数，学生虽然是第一次接触近似数和准确数的概念，但对这部分知识并不生疏。为了更好地达到教学效果，教学时应以现实情境为基础，使学生体会准确数与近似数的区别。
　　在自认为比较充分地领会教材编写精神和意图的基础上，笔者进行了第一次试教。
　　一、导入
　　【教学设计】
　　师：（提供材料，感知近似数，课件呈现）我们学校大约有60个班级，学生2500多名，教师大概200人。我们学校大约有60个班级，你知道到底有多少个班级吗？（学生有猜测58个的，有猜测61个的……）
　　师：小朋友都猜得比60多一点或者比60少一点。但都比较接近60。（学生人数和教师人数教学方式如上）
　　师：我核实了一下，知道我们学校有59个班级，学生2476名，教师197名。仔细观察，比较这两组数据有什么不同？
　　在学生回答的基础上，教师适时小结：像第一组只告诉我们大概的，我们数学上叫它为近似数，像第二组告诉我们精确的数，叫准确数。今天我们一起来研究“近似数”。（板书：近似数）
　　【课堂表现】
　　从实际教学可以看出，虽然学生不是很清楚近似数和准确数的概念，但是很多学生都有涉及相关的生活经验。尤其是数字相对较小时，比如“近似数”大约60个班、200名老师，向学生提问可能的准确数时，学生回答比较自信，参与积极性较高，回答内容也比较接近。而当数字相对变大以后，比如，问是有2500多名，那到底有几名呢？很多学生说有3000、5000名，甚至有猜10000名的，学生的回答就有点“不靠谱”，思维上就有点“乱”了，而且参与热情递减。
　　【反思】
　　从课堂表现来看，学生对“近似类”的概念似懂非懂。反思这个导入的过程，由于笔者对学生原有认知经验把握不够准确，所以没能真正站在学生立场上去设计教学，导致学生参与课堂的热情锐减，最重要的是学生对近似数“接近”准确数的感觉很不清晰。
　　二、展开
　　在导入的基础上，笔者通过课件进一步展开教学。课件呈现了一些素材，目的是让学生辨一辨，平时生活中哪些讲法用的是近似数，哪些讲法用的是准确数？课件内容如下：
　　【教学组织形式】
　　教学组织采取独立思考—同桌合作—反馈交流的形式。在反馈交流时，课堂讨论了以下内容：
　　1.“左右、多、大约、近”这些词都表示大概、不确定，所以这些数就是近似数。
　　2.这些近似数有什么特点？一般是整十、整百、整千数。
　　3.上海迪斯尼乐园单日票价500元。这是准确数还是近似数？
　　通过课堂讨论，我们得出了如下结论：整百、整千数并不一定是近似数，我们要根据这个数是否肯定的、确定的来判断是准确数还是近似数。
　　【反思】
　　这个环节在比较中清晰准确数和近似数的概念，感悟近似数一般是一个整十、整百、整千数，在形式上一般有提示语：左右、多、大约、近，学生参与热情较高。但都只从数学的角度在学习，缺乏从生活的角度去解读，所以不够鲜活，不够激发学生内在的一种思考和表达。
　　三、应用
　　（一）环节一
　　在得出基本结论以后，课堂上以上一页课件内容为衔接，尝试让学生进一步了解“近似数”在生活中的实际应用。课件展示如下：
　　1.997元约是多少元？基于近似数一般是整十、整百、整千数，学生的回答是990或1000，那哪一个更接近997呢？从而引出数轴，直观地把“接近”的文字含义形象地展现出来。在黑板上的板画如下：
　　通过引入数轴，引导学生看出1000离997更近，所以997的近似数是1000更合适。
　　2.1413名运动员约是多少名运动员？让学生通过自己的方式（可以是在纸上画一画，也可以用算一算的方式）独立找近似数。
　　（二）环节二
　　在此基础上，再通过课件的形式，进入应用的第二环节，尝试让学生进一步了解“近似数”在生活中的应用。课件展示如下：
　　1088页约是多少页？可以是1090、1100，也可以是1000。为了回答好这个问题，设计了两页课件，意图让学生作进一步理解。
　　对于188来说，88接近其一半，所以一般不宜“去掉”，而对于1088来说，88是其中相对较小的一部分，“去掉”后对这个数的大小影响不大。所以，得出又一个知识点：“近似数”应与准确数更加接近，为此，1088的近似数可以是1090或1100，不能是1000。那么到底是1090还是1100更加合理呢？在此基础上，笔者又引入了一页课件。课件展示如下：
    
　　让学生提出1982米的近似数可以是1980、2000。当笔者提问“来回走一次”约是多少公里的时候，学生结合这个现实情境，均认为选择2000更好计算。所以，得出又一个知识点：在选择近似数的时候，应与准确数更加接近的同时，还要考虑现实情境，从而利于更简便的计算。
　　【反思】
　　恰当地找出一个数的近似数是学生学习的难点，因为学生不知道哪个“近似数”才是“正确答案”。 所以，用数轴这个直观模型加以突破，但在这里所花的时间太少，有头重脚轻的感觉。而且这个数轴太过于“粗枝大叶”，没有精细和精致。“来回走一次”想充分应用现实情境来选择更合理的近似数，但在试教中很多学生对“来回走一次”还不是很理解，所以更谈不上应用这个现实情境来合理选择近似数了。综上所述，我们可以在这两个方面加以改进。
　　1.本次试教更多的是从数学的角度去学习，不能更好地从生活的角度去实际应用，因此学生的学习缺乏激情和思考，在具体问题上不能充分应用现实情境去选择更恰当的近似数。
　　2.在方法指导上，数轴是很好的直观模型，但没有把直观展现得“淋漓尽致”。过于笼统，而且感觉介入过晚，所花时间过少。数轴的直观模型教学怎样介入，才能让学生形象而又深刻地理解这个准确数在哪两个整十数（整百数、整千数）之间，更接近几，那么这个准确数的近似数就是几，又能从生活的角度去解读数学，更合理地选择近似数。
　　第二次试教
　　基于以上两点反思，笔者进行了再一次的思考与分析：这节课既要体现近似数的数学意义（用数轴来找近似数），又要在实际的生活情境中凸显近似数的现实意义（选择最佳近似数）。经过几番酝酿和琢磨后，笔者对该内容进行了重新设计。进行了第二次试教。
　　一、导入
　　老师在逛街的时候，看中了一条裙子（课件点击出现裙子），请你猜猜它的价格。（学生天马行空猜）
　　1.给点小提示：（课件点击出示）这条裙子的价格大约是800元。（生再猜）师根据学生的回答迅速在黑板上画好如下图：
　　2.到底是多少呢？它的价格是由7个百、8个十和6个一组成。（生齐说价格）课件呈现这条裙子的价格是786元。
　　这两句话都在说裙子的价格，它们在说法上有什么不同？（生说）
　　师小结：大约800元（有可能比800元多一点，也有可能比800元少一点，是个不确定的数），在数学上我们叫它“近似数”；786元（不多不少刚好是786元，很确定），我们叫它准确数。在这里800是786的近似数。今天这节课，我们就来学习“近似数”。
　　【反思】
　　这样的“买东西”导入和第一次相比，学生的参与热情较高，特别是在提示“大约800元”，结合黑板上的数轴模型初步感知以后，基本猜得这个数可能比800元多一点，也有可能比800元少一点，再到由“7个百、8个十和6个一”呈现后异口同声的答案，让学生初步地理解了近似数是“接近”准确数的。
　　二、展开
　　1.因为是在5月31日上课，离儿童节只有一天，学校又有一个大型六一“夏之韵”晚会，所以笔者选择了这样一个学生近段时间都熟悉的背景切入，这个教学片段学生学得自然、轻松、投入。
　　2.把准确数改写成近似数的过程中，数轴模型自然切入。59和204的近似数学生几乎都没有问题，但对于2187的近似数，学生的答案五花八门，由此切入数轴模型。
　　2187是整百数2100和2200之间的一个数，更接近2200，所以近似数是2200。
　　2187也是整千数2000和3000之间的一个数，更接近2000，所以近似数是2000。
　　在此基础上，引导出近似数的思考方式，即（ ）和（ ）之间的一个数，更接近（ ），所以近似数是（ ）。通过这种思考方式，让学生想想2889和3124的近似数是几，并在数学簿上写一写，同桌说一说。
　　【反思】
　　和第一次试教相比，这次试教数轴的介入更早一些，而且能在找的过程中理解：找近似数就看这个准确数在哪两个整十数、整百数、整千数之间，更接近哪个数，那么近似数就是几。而且能感悟到同一个准确数，用不同的标准去观察（在哪两个整十数、整百数、整千数之间），那么它的近似数也是不同的，也就是说一个准确数的近似数不唯一。
　　三、应用
　　师：生活中有时候不需要准确数，用近似数就可以了，你能举出生活中只要用近似数的例子吗？（学生举例）
　　老师也收集了一些这样的例子：
　　比如，六一“夏之韵”晚会将有4362人来参加，如果每人一张凳子，你认为大约要准备多少张凳子才能确保每人都有凳子坐？（这样学生自然而然想到要估大些，才能确保万无一失，自动过滤掉4360和4000，这就是根据实际的情况选择合适的近似数）
　　【反思】
　　第二次试教和第一次试教相比，在充分利用数轴找一个准确数的近似数上有了较大的突破，学生能理解找近似数就看这个准确数在哪两个整十数、整百数、整千数之间，更接近哪个数，那么近似数就是几。但是在数轴的引入上都是教师的主观行为，缺乏学生的内心需求，如果数轴的介入是建立在学生真正需要的基础上，那么这样的学习学生会学得更主动、更深刻。和第一次试教一样，在根据现实的生活情境选择更合理的“近似数”上，做得很不够，很牵强，总觉得根据情境如何选择更好的近似数这个环节不应该只安排在后面的练习上，更应该贯穿在整个教学过程中，这样“润物细无声”的设计才能真正体现近似数的现实意义。
    【反思】
　　1.本节课引出近似数用了“买裙子”的生活情境，判断近似数和准确数用了六一“夏之韵”晚会，如果能统一在同一个情境中，那么整节课会更有整体感。
　　2.更自然地引入数轴。学生猜衣服价格时，根据学生回答的先后顺序进行板书，然后说：“如果我要把这些数写到这条线上，你能帮我想想办法吗？”这样数轴的雏形源于学生，学生对近似数“接近”准确数的理解就更深刻。
　　3.从生活的角度去思考数学问题，以解决问题的方式来展开教学。如有2187名学生，学生说了这个数的近似数是几时，可以进一步追问：如果学校要给每个人准备一瓶水，如果是你，你会准备多少瓶水？这样就把数学和生活结合起来，学生在解决这样的问题中自然体会到如何选择近似数是恰当的，还可以进一步追问，你觉得生活中还有哪些情境会让你估大？
　　第三次试教
　　一、初步感知“近似数”
　　（一）情境呈现
　　据天气预报，6月1日要下雨，不过“夏之韵”晚会仍可以照原计划进行，因为我们有新建成的体艺馆。（呈现体艺馆图片）
　　（二）第一次猜（没有标准地猜）
　　师：请同学们来猜一猜，这个新体艺馆能容纳多少人？
　　生随意地猜，师有意识地记下两个极端数据：最多的那个和最少的那个。
　　（三）第二次猜（有衡量的标准后去猜），并首次出现数轴
　　师：刚才同学们都进行了大胆的猜想，老师也了解到了最少的猜300人，最多的居然有10000人，差距还是很大的。不过也难怪大家，毕竟老师没有给出别的信息。那假如我现在再补上一条，（课件呈现：体艺馆可同时容纳近5000人）那现在你觉得到底是多少人呢？
　　此时学生会有各种调整后的答案，虽仍旧会不一致，但基本在5000附近。师将这些答案依次竖排记录在黑板的左下角，然后给出数轴：“谁能上来把这些数先整理一下，然后再在数轴上表示出来？”
　　师：如果这里是5000，那么我们会发现刚才这个同学是怎么整理并表示的？
　　师：的确，近5000人，可以是比5000小一点的，也可以是比5000大一点的。但不管怎样，这些数都和5000非常接近。