浅探等差、等比数列性质的灵活运用

摘要：数列的相关知识在高中数学教学中占有相当重要的位置，正确而熟练地掌握数列的性质对于解决数列问题有很大的帮助。

关键词：数列；性质；运用

1. 对于等差数列{an}，任意两项an、am的关系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d
        例：｛an｝为等差数列，已知a5=2,a3=1，求通项公式
        解法一：∵an＝a1＋（n-1)d
        ∴a5＝a1＋4d＝2
        a3＝a1＋2d＝1
        解得a1＝0，d＝12
        ∴an＝a1＋（n-1)d=12(n-1)
        解法二：由等差数列性质可得：
        a5＝a2＋2d
        而a5＝2，a3＝1
        ∴2d＝1，d＝12
        ∴an＝a5＋（n－5）d＝2＋12（n－5）＝12（n－1）
        第二种方法方便、快捷，而第二种方法恰恰是运用了等差数列的性质。
        2. 对于等差数列｛an｝来说，如果m＋n＝p＋q（m、n、p、q都是正整数)，那么就有am＋an＝ap＋aq
        例：｛an｝为等差数列，已知a3＝5，a17＝11，求s19＝？
        解法一：根据题意可得：
        a3＝a1+2d=5………1
        a17=a1+16d=11……2
        ②-①:14d=6,d=37
        a1=297
        ∵sn=na1+n(n-1)d2
        ∴s19=19a1+19(19-1)d2
        =19×297+19×182×37
        =5517+5137=10647=152
        解法二：
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