浅探等差、等比数列性质的灵活运用

nbsp;       ∵｛an｝为等差数列
        ∴sn=n(a1+an)2
        s19=19(a1+a19)2=19(a3+a17)2=19(5+11)2=19×8=152
        很显然解法二非常快捷，计算量小。
        3. ｛an｝为等比数列，sn为其前n项和，则有：sm,s2m-sn,s3m-s2m也成等比数列
        例：已知等比数列｛an｝的前m项和sm＝10，前2m的和s2m=10，求s3m=?
        解法一：①假设公比q=1时，sm=ma1=10,s2m=2ma2=30
        显然是矛盾的，因此公比q=1是错误的
        ②公比q≠1,sm=a1(1-qm)1-q=10①
s2m=a1(1-q2m)1-q=10②
        ②÷①:1+qm=3qm=2
        由①和qm=2可得:a11-q=-10
        因此s3m=a1(1-q3m)1-q
        =a1(1-qm)(1+qm+q2m)1-q
        =10×(1-2)(1+2+4)
        =10×7
        =70
        解法二：∵{an}是等比数列
        ∴sm,s2m-sm,s3m-s2m
即10,20,s3m-30也成等比数列
        ∴10（s3m-30)=202
        ∴s3m-30=40
        s3m=70
        两种解法一对照，第二种方法太简便了。
        综上所述，数列性质的灵活运用的确可以达到简捷运算，化难为易的目的。