欧元区经济状况研究

　　摘要：主要通过假设检验、相关分析、回归分析等统计工具对GDP增长率指标，工业生产指数、通货膨胀率以及经济景气指数之间的关系进行研究，揭示出当地经济的内在规律。并对此问题给出个人的见解，为读者的深入研究或国家的宏观调控政策的制定提供参考价值。
　　关键词：
　　GDP增长率指标；生产者物价指数（PPI） 失业率；通货膨胀率
　　　1工业生产指数与经济景气指数之间的关系
　　1.1工业生产指数与经济景气指数的散点图如下
　　1.2工业生产指数与经济景气指数相关性假设检验
　　因为所采集到的样本数据为小样本数据，因此用t检验法。
　　（1）假设：H0：工业生产指数与经济景气指数无关，即ρ=0；H1：工业生产指数与经济景气指数相关，即ρ≠0。
　　（2）计算统计量t。
　　①由公式ρ=计算出ρ。参考数据：“S12E02 12440120 吴杰羡《关于欧元区经济的研究报告》相关数据.xlsx”及相关的方差、协方差公式代入数据可求出ρ。（具体的计算过程将不在此报告详细介绍，本实验采用EXCEL中的CORREL函数直接求出ρ=0.659）。
　　②有公式t=rNI21Ir2计算出统计量t.将N=19， ρ=0659代入公式求得t=3.612。
　　③在置信度为α=0.05的情况下，经查表求得t0的临界值为2.458。（利用EXCEL中TINV函数可求得t0=2458。注意此检验为双尾两侧检验在用TINV函数时，概率应取α/2，即0.025，自由度为N-2，即17）最终计算结果如下所示：
　　（3）数据的比较分析。
　　因为样本t>to，即落入拒绝域。因此应该拒绝原假设，而接受被择假设H1，即：工业生产指数与经济景气指数相关。并且由以上样本统计量ρ=0.659得知，它们存在着正相关关系。即总的趋势是随着经济景气指数的增大，工业生产指数也会相应地增大，进而对国内的经济产生促进作用。相反，如果某一年的经济景气不好，则人们就会降低工业生产指数，减少生产。
　　下面结合工业生产指数与经济景气指数随着时间的趋势图进行现实解释。如图2所示。
　　从上图表可以看出经济景气指数和工业生产指数的整体趋势是相似的。受欧债危机、全球经济萧条等影响，欧元区当地的经济景象比较冷清，从2011年8月以来经济景气整体上呈现平缓略降的趋势，这为当地的工业生产者制定生产计划提供导航。决策者会以此为参考制定本月的产量计划，适当地降低本月产量。随着全球经济的复苏以及缓慢升温，经济投资环境将会得到改善，由此看来经济景气指数将会喜上眉梢。工业生产同比增长率有望上升。
　　1.3对工业生产指数与经济景气指数的线性回归分析
　　为了进一步研究工业生产指数与经济景气指数的关系，使得它们在相互之间能用等式表示。表2是本实验的部分数据：
　　线性回归分析原理：
　　线性回归分析法是最基本的回归分析方法，其假设自变量和因变量之间存在线性关系，线性回归的数学模型如下所示：
　　y=α+βx+ε
　　此为矩阵形式。Y部分为被解释变量，在本实验被定为工业生产指数。α为模型的截距，即线性回归的常数部分。β为待估计参数。X为解释变量，在本实验中被定为经济景气指数。ε为实际观测值与线性回归拟合方程之间的差距。
　　对于线性回归模型，一般采用最小二乘估计法来估计相关的参数。
　　一般来说，回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型，并根据实测数据来求解模型的各个参数，然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据；如果能够很好地拟合，则可以根据自变量作进一步预测。
　　下面将对工业生产指数与经济景气指数进行回归分析（利用EXCEL中的分析工具中的回归分析可以得到如下结果）。
　　由表3的回归统计R^2=0.43其拟合度并不是很好。由表5可得到线性回归部分的F值为13.06198，相应的P值是0.0021小于显著性水平0.05，说明这回归分析还是比较显著的。由图3可知经济景气指数的残差波动不大，可见残差所带来的影响并不大，可忽略掉。由此可列出工业生产指数与经济景气指数的线性回归模型为：
　　1.4对工业生产指数与经济景气指数的非线性回归分析
　　从上面的线性回归拟合分析中，可以看到R^2 的拟合优度只有0.43，其实这远不能满足我们的需求。说明本案例用线性回归分析不能精确地反映工业生产指数与经济景气指数之间的紧密关系，起码这精确度并不是很高。下面我们尝试着用非线性曲线进行拟合，进一步地提高它们的精确度。
　　其实在上面的讨论中已经涉及到非线性曲线拟合问题。接下来，用表2数据通过EXCEL工具对工业生产指数与经济景气指数再进行一次散点图分析，并画出其趋势线，显示公式和拟合度。结果如下：
　　其中x是解释变量，代表经济景气指数；而y是被解释变量，代表工业生产指数。
　　1.5回归方程的选择
　　通过比较可知采用多项式曲线对上述数据进行拟合，其拟合度为R2 = 0.781 优于线性回归方程的拟合度（R^2=0.43）。因此，用此方程进行工业生产增幅的预测将得到更准确的结果。
　　综上所述，在对工业生产指数与经济景气指数进行回归分析时，非线性回归拟合所得到回归方程更符合实际情况，结果与观测值更接近，更有预测能力。因此工业生产指数与经济景气指数的回归方程为：
　　y=（8E-05）x6-0.0445x5+10.178x4-1240.1x3+84932x2-（3E+06）x+5E+07