北京市城乡居民消费结构的灰色关联分析

列和若干个比较数据列的几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。具体的计算步骤如下： 　　第一步：确定分析数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 　　参考数列：; 　　比较数列： 。 　　第二步：各数列的无量纲处理。由于参考列和比较列的量纲均不一样，需要进行无量纲化处理，通常采用初始值化方法进行处理。得出新的参考数列和比较数列。 　　参考数列：; 　　比较数列：。 　　第三步：计算关联系数。;其中; ;。ξ为分辨系数，ξ越小，分辨力越大，一般ξ的取值区间为（0，1），具体取值可视情况而定。通常取ξ=0.5。 　　第四步：计算关联度，并进行排序。 。 　　（二）灰色绝对关联 　　通过邓氏灰色关联分析计算出来的关联度容易受到两级最小绝对差和两级最大绝对差的影响、样本数量的影响和关联分辨率的影响等等。为了克服邓氏关联度的不足，提出绝对关联度，其基本思想是按照因素的时间序列曲线的变化势态的接近程度来计算关联度。具体的计算结果如下： 　　其中 ; 　　以上绝对关联度和邓氏关联度的计算，均采用南京航空航天大学灰色系统研究所开发的灰色系统理论建模软件（GTMS3.0）进行直接计算处理，不再分步计算其中的结果。 　　北京市居民消费结构的灰色关联分析 　　本文选取2003-2012年北京市统计局和国家统计局北京地区的相关数据进行研究，采用灰色系统理论建模软件（GTMS3.0）进行灰色关联分析，分别从以下几个方面进行分析。 　　（一）地区生产总值与居民收入的灰色绝对关联分析 　　居民分为城镇居民和农村居民，两者的人均收入分别采用城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入。采用的原始数据见表1，利用软件程序进行处理，结果如下：地区GDP与城镇居民人均可支配收入的绝对关联度为0.7866;地区GDP和农村居民家庭人均纯收入的绝对关联度为0.9137;人均生产总值和城镇居民人均可支配收入的绝对关联度为0.6902;人均生产总值和农村居民家庭人均纯收入的绝对关联度为0.5902;城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入的绝对关联度为0.7372。地区生产总值和地区人均生产总值的绝对关联度为0.6090。 　　从绝对关联度的数值进行分析，可以得出：北京的常住人口的增长对人均生产总值有一定的影响。地区生产总值和地区人均生产总值的绝对关联度仅为0.6090。如果把2003-2012年分成2003-2