环形桁架索网结构动力学特性分析

摘 要：环形桁架索网结构是环形桁架可展开天线展开锁定后的主要承力构件。文章在考虑索网几何非线性的基础上，利用ANSYS平台，研究环形桁架索网结构的动力学特性。首先，介绍了索网的非线性理论模型以及模拟有限单元模型。然后，在ANSYS平台中采用MPC方法建立了环形桁架索网有限元模型。通过有限元仿真，比较了环形桁架与环形桁架索网结构的异同；通过改变索网中预应力大小考察预应力对结构动力学特性的影响。 
　　关键词：环形桁架索网结构；ANSYS平台；分析 
　　1 概述 
　　近年来我国开始大力发展电子侦察卫星，该类卫星的侦测天线典型形式有环形桁架网状可展开天线，其口径从10m级至100m级。美国发射的第四代电子侦察卫星“水星”所携带的天线口径就达到了104m。环形桁架可展开天线的主要组成部分有：前后张力索网、中间张力索阵、金属丝反射网和可展开桁架，其中索网与可展开桁架为主要承力结构。文献[1]基于能量等效原理，将桁架周期单元等效为空间梁，推导了环形桁架的等效连续体模型。文献[2]基于ANSYS平台建立了星载大型网状天线的非线性有限元模型，分析该类天线的动力学振动特性。文章提取了环形桁架可展开天线中的主要承力构件环形桁架与索网结构，考虑到地面试验，在量纲分析的基础上设计了缩比模型。借助ANSYS平台，以样机为依据建立了环形桁架索网的有限元模型。考虑索网几何非线性，通过仿真研究桁架索网结构的动力学特性。 
　　2 桁架索网结构有限元建模与分析 
　　环形桁架可展开天线的主要承力结构为桁架索网结构，考虑到原结构尺寸巨大，文章在相似理论的基础上设计了样机。环形桁架可展开天线与样机如图1、图2所示。 
　　天线中的索网部分采用三向索网加调节竖索的形式，样机中的索网部分采用辐射状索网加中央竖索的形式。三向索网的结构形式更加复杂，但是能够较好地模拟曲面形状，可以获得较高的形面精度。文章主要考察结构的动力学特性，所以采用结构简单的辐射状索网。 
　　2.1 桁架索网结构有限元建模 
　　出于加工水平的限制，连接杆与杆的接头设计尺寸过大，在仿真中不能简单采用质量单元来模拟。为了减少单元数量使运算量减少，所有的杆件采用Beam188单元描述，接头用实体单元描述，忽略杆件与接头之间的连接间隙，Beam188单元与实体单元之间采用多节点约束（MPC）的连接形式（等效为杆件与接头之间固接）。对于索网，在ANSYS15.0版本中已经取消了传统的Link10单元，我们采用Link180单元来描述索网，通过设置实常数使该单元仅能受拉从而来模拟绳索的力学行为。Link180单元可以进行非线性运算来模拟绳索自身的几何非线性，预应力可以转变为初应变，将其作为初始状态通过APDL命令加载。 
　　整个环形桁架索网结构的有限元模型如图3所示。 
　　接头、杆件和索网的材料分别为铝合金、玻璃纤维和凯夫拉纤维。各材料的力学性能参数如表1所示。 
　　2.2 索网静力学分析 
　　由于索网的存在，尽管忽略了接头与杆件接触处的非线性，整个结构任然属于非线性结构。所以文章对桁架索网结构在平衡位置附近的微小振动进行考察，在模态分析之前需要对桁架索网结构进行静力学分析，找到结构在预应力作用下的平衡状态。 
　　为了使非线性静力学分析能够较快收敛，先对索网进行找形分析。首先确定中央竖索的内力，以此为载荷求出索网内力与中央节点的位移。非线性静力学分析的流程一般为建立结构平衡方程，然后采用Newton-Raphson迭代法求解该方程得到平衡状态下绳索中的应力。
　　索网的口径为430mm，绳索截面直径1mm，前后索网的初始状态水平，水平索中施加0.01N的误差预拉力。竖索中的拉力设计为10N，经过仿真后得到索网的最终形态如图4、图5所示。 
　　将得到的初始应力和中央节点的最终位置带入到桁架索网有限元模型中，经过静力学分析后得到环形桁架索网的初始状态，结果如图5所示。 
　　从图5中可以看出，环形桁架在经过索网的张拉之后发生了微小变形。在可展开天线中，这种因为预应力而产生的结构变形需要严格控制[3，4]，目的是将索网的形面精度控制在允许误差之内。在文章中主要考察结构的力学性能，所以不需要对索网中的预应力进行优化。 
　　2.3 环形桁架索网结构动力学性能分析 
　　在找到桁架索网结构平衡位置的基础上对其进行模态分析。 
　　分别对环形桁架与桁架索网结构进行模态分析，取前十阶模态，得到它们的频率如表2所示。 
　　这里只展示前5阶的振型，结果如图6所示。 
　　从表2第一和第二列可以看出，索网加强了结构的刚度，使结构的频率提高。环形桁架前四阶的振型分别为：面内侧摆（与约束方式有关），垂直于面的摆动，面内呼吸，桁架扭转；在张拉索网之后，前四阶的振型没有发生改变（可能某两阶调换位置）。 
　　比较表2中的第二和第三列，增加竖索内的拉力（也就是增加索网中的预应力）对以框的振动为主的频率几乎没有改变，对以网的振动为主的频率改变巨大。预拉力对索网的刚度有重要影响，但是不会改变振型。 
　　从表2.1中的第三行和第四行可以看出，由于索网的存在这两阶的频率变得非常接近，出现了模态密集的状况。